539. Решите уравнение, используя формулу (II): a) 3x² - 14x + 16 = 0; д) 4x² - 36х + 77 = 0; e) 15y² - 22y - 37 = 0; ж) 7z² - 20z + 14 = 0;

a) $$3x^2 - 14x + 16 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$

Корни:

$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

д) $$4x^2 - 36x + 77 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 1296 - 1232 = 64$$

Корни:

$$x_1 = \frac{36 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = \frac{11}{2}$$

$$x_2 = \frac{36 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 - 8}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$$

e) $$15y^2 - 22y - 37 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704$$

Корни:

$$y_1 = \frac{22 + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$

$$y_2 = \frac{22 - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1$$

ж) $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14 = 400 - 392 = 8$$

Корни:

$$z_1 = \frac{20 + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$

$$z_2 = \frac{20 - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$

Ответ: a) $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = 2$$; д) $$x_1 = \frac{11}{2}$$, $$x_2 = \frac{7}{2}$$; e) $$y_1 = \frac{37}{15}$$, $$y_2 = -1$$; ж) $$z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$, $$z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$.