538. При каких значениях х принимают равные значения: а) двучлены х² - 6х и 5х - 18; б) трёхчлены 3х² - 4х + 3 и х² + x + 1?

Приравняем выражения и решим получившиеся уравнения.

а) $$x^2 - 6x = 5x - 18$$

$$x^2 - 11x + 18 = 0$$

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

б) $$3x^2 - 4x + 3 = x^2 + x + 1$$

$$2x^2 - 5x + 2 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: a) $$x_1 = 9$$, $$x_2 = 2$$; б) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$.