Контрольные задания > 533. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0.
Вопрос:

533. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, дискриминант D = b² - 4ac. Количество корней зависит от знака дискриминанта:

  • Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
  • Если D = 0, уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня).
  • Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
  • a) 2x² + 3x + 1 = 0
    • a = 2, b = 3, c = 1
    • D = 3² - 4 × 2 × 1 = 9 - 8 = 1
    • D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.
  • б) 2x² + x + 2 = 0
    • a = 2, b = 1, c = 2
    • D = 1² - 4 × 2 × 2 = 1 - 16 = -15
    • D < 0, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
  • в) 9x² + 6x + 1 = 0
    • a = 9, b = 6, c = 1
    • D = 6² - 4 × 9 × 1 = 36 - 36 = 0
    • D = 0, следовательно, уравнение имеет один корень.
  • г) x² + 5x - 6 = 0
    • a = 1, b = 5, c = -6
    • D = 5² - 4 × 1 × (-6) = 25 + 24 = 49
    • D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

    • Ответ:

    a) D = 1, два корня;
б) D = -15, нет корней;
в) D = 0, один корень;
г) D = 49, два корня.
    ГДЗ по фото 📸

    Похожие