Решите уравнение (х-3)⁴ - 3(х-3)² - 10 = 0.

Решение:

Пусть \( y = (x-3)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \):

\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Получаем два значения для \( y \):

\[ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 \] \[ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = (x-3)^2 \).

Случай 1: \( (x-3)^2 = 5 \)

\[ x - 3 = \pm \sqrt{5} \] \[ x = 3 \pm \sqrt{5} \]

Случай 2: \( (x-3)^2 = -2 \)

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = 3 \pm \sqrt{5} \)