Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность первой трубы.

Тогда \( x + 15 \) л/мин — производительность второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: \( \frac{100}{x} \) минут.

Время заполнения резервуара второй трубой: \( \frac{100}{x+15} \) минут.

По условию, первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая:

\[ \frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+15) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq -15 \)):

\[ 100(x+15) - 100x = 6x(x+15) \] \[ 100x + 1500 - 100x = 6x^2 + 90x \] \[ 1500 = 6x^2 + 90x \] \[ 6x^2 + 90x - 1500 = 0 \]

Разделим все члены на 6:

\[ x^2 + 15x - 250 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2} = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 \pm 35}{2} \]

Получаем два значения для \( x \):

\[ x_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).

Ответ: 10 л/мин