9. Решите уравнение х²+6 = 5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:2

Для решения уравнения x² + 6 = 5x, сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. В данном случае это будет:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Теперь можно решить это уравнение, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем уравнении a = 1, b = -5, c = 6, следовательно:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Уравнение имеет два корня: 3 и 2. В ответе нужно записать меньший из корней.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученные корни (2 и 3) удовлетворяют исходному уравнению: 2² + 6 = 5*2 и 3² + 6 = 5*3.

Доп. профит: Запомни, что дискриминант позволяет определить количество корней уравнения: D > 0 - два корня, D = 0 - один корень, D < 0 - нет корней.