9. Решите уравнение \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение: $$\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1$$ $$13x = 2x^2 - 7$$ $$2x^2 - 13x - 7 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225$$ Тогда $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7$$ и $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ Меньший из корней равен $$-0.5$$. Ответ: -0.5