Решите уравнение $\frac{1}{(x+3)^2}-\frac{5}{x+3}-14=0$.

Question

$Фото задания: Решите уравнение $\frac{1}{(x+3)^2}-\frac{5}{x+3}-14=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-3$. Обозначим $t=\frac{1}{x+3}$. Тогда $t^2-5t-14=0$, откуда $(t-7)(t+2)=0$. Следовательно, $t=7$ или $t=-2$.

1) $\frac{1}{x+3}=7\Rightarrow x+3=\frac17\Rightarrow x=-\frac{20}{7}$.

2) $\frac{1}{x+3}=-2\Rightarrow x+3=-\frac12\Rightarrow x=-\frac72$.

Ответ: $x=-\frac{20}{7};\ -\frac72$.

Решите уравнение \(\frac{1}{(x+3)^2}-\frac{5}{x+3}-14=0\).