Решите уравнение: б) (2x - 6 7/9) + 4 2/3 = 14 5/27

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 6\frac{7}{9} = \frac{6 \times 9 + 7}{9} = \frac{54 + 7}{9} = \frac{61}{9} \)
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 14\frac{5}{27} = \frac{14 \times 27 + 5}{27} = \frac{378 + 5}{27} = \frac{383}{27} \)
2. Уравнение принимает вид: \( \left(2x - \frac{61}{9}\right) + \frac{14}{3} = \frac{383}{27} \).
3. Приведём дроби \( \frac{61}{9} \) и \( \frac{14}{3} \) к общему знаменателю 27:
• \( \frac{61}{9} = \frac{61 \times 3}{9 \times 3} = \frac{183}{27} \)
• \( \frac{14}{3} = \frac{14 \times 9}{3 \times 9} = \frac{126}{27} \)
4. Уравнение теперь: \( \left(2x - \frac{183}{27}\right) + \frac{126}{27} = \frac{383}{27} \).
5. Выполним сложение в скобках: \( 2x - \frac{183}{27} + \frac{126}{27} = 2x + \frac{-183 + 126}{27} = 2x - \frac{57}{27} \).
6. Уравнение: \( 2x - \frac{57}{27} = \frac{383}{27} \).
7. Прибавим \( \frac{57}{27} \) к обеим частям уравнения: \( 2x = \frac{383}{27} + \frac{57}{27} \).
8. Сложим дроби: \( 2x = \frac{383 + 57}{27} = \frac{440}{27} \).
9. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{440}{27} \div 2 = \frac{440}{27} \cdot \frac{1}{2} = \frac{440}{54} \).
10. Сократим дробь: \( x = \frac{220}{27} \).
11. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{220}{27} = 8\frac{4}{27} \).

Ответ: x = 8\( \frac{4}{27} \).