Решите уравнение: 6) (25 5/6 - 5x) - 12 2/3 = 7 3/8

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 25\frac{5}{6} = \frac{25 \times 6 + 5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6} \)
• \( 12\frac{2}{3} = \frac{12 \times 3 + 2}{3} = \frac{36 + 2}{3} = \frac{38}{3} \)
• \( 7\frac{3}{8} = \frac{7 \times 8 + 3}{8} = \frac{56 + 3}{8} = \frac{59}{8} \)
2. Уравнение принимает вид: \( \left(\frac{155}{6} - 5x\right) - \frac{38}{3} = \frac{59}{8} \).
3. Приведём дроби \( \frac{155}{6} \) и \( \frac{38}{3} \) к общему знаменателю 6:
• \( \frac{38}{3} = \frac{38 \times 2}{3 \times 2} = \frac{76}{6} \)
4. Уравнение: \( \frac{155}{6} - 5x - \frac{76}{6} = \frac{59}{8} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{155 - 76}{6} - 5x = \frac{59}{8} \)
6. \( \frac{79}{6} - 5x = \frac{59}{8} \).
7. Перенесём \( \frac{79}{6} \) в правую часть уравнения: \( -5x = \frac{59}{8} - \frac{79}{6} \).
8. Приведём дроби \( \frac{59}{8} \) и \( \frac{79}{6} \) к общему знаменателю 24:
• \( \frac{59}{8} = \frac{59 \times 3}{8 \times 3} = \frac{177}{24} \)
• \( \frac{79}{6} = \frac{79 \times 4}{6 \times 4} = \frac{316}{24} \)
9. \( -5x = \frac{177}{24} - \frac{316}{24} \)
10. \( -5x = \frac{177 - 316}{24} = \frac{-139}{24} \).
11. Разделим обе части на -5: \( x = \frac{-139}{24} \div (-5) = \frac{-139}{24} \cdot \frac{1}{-5} = \frac{139}{120} \).
12. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{139}{120} = 1\frac{19}{120} \).

Ответ: x = 1\( \frac{19}{120} \).