5.32 Решите уравнение: а) 9,6 : 3 = 3,6: (\(\frac{1}{4}\)x); б) 6 : (4x) = 2,6 : \(8\frac{2}{3}\).

а)

• Запишем уравнение в виде пропорции:

\[\frac{9.6}{3} = \frac{3.6}{\frac{1}{4}x}\]

• Выразим неизвестный член пропорции:

\(\frac{1}{4}x = \frac{3 \cdot 3.6}{9.6}\)

\(\frac{1}{4}x = \frac{3 \cdot 36}{96}\)

\(\frac{1}{4}x = \frac{3 \cdot 3}{8}\)

\(\frac{1}{4}x = \frac{9}{8}\)

• Найдем x:

\[x = \frac{9 \cdot 4}{8} = \frac{9}{2} = 4.5\]

б)

• Запишем уравнение в виде пропорции:

\[\frac{6}{4x} = \frac{2.6}{8\frac{2}{3}}\]

\[\frac{6}{4x} = \frac{2.6}{\frac{26}{3}}\]

\[\frac{6}{4x} = \frac{2.6 \cdot 3}{26}\]

\[\frac{6}{4x} = \frac{3}{10}\]

• Выразим неизвестный член пропорции:

\[4x = \frac{6 \cdot 10}{3}\]

\[4x = 2 \cdot 10\]

\[4x = 20\]

• Найдем x:

\[x = \frac{20}{4} = 5\]