Решение уравнения

Для решения уравнения $$\tg \frac{\pi x}{4} = -1$$ необходимо:

1. Вспомнить, что $$\tg \alpha = -1$$ при $$\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.
2. Приравнять аргумент тангенса к этому выражению: $$\frac{\pi x}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$
3. Решить полученное уравнение относительно $$x$$:

$$\frac{\pi x}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$

Умножаем обе части на $$\frac{4}{\pi}$$:

$$x = -1 + 4n$$, где $$n$$ - целое число.

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого будем подставлять различные целые значения $$n$$:

• Если $$n = 0$$, то $$x = -1 + 4 \cdot 0 = -1$$.
• Если $$n = 1$$, то $$x = -1 + 4 \cdot 1 = 3$$.

Видим, что при $$n = 0$$ получаем отрицательный корень $$x = -1$$, а при $$n = 1$$ получаем положительный корень $$x = 3$$. Так как нам нужен наибольший отрицательный корень, то это будет $$x = -1$$.

Ответ: -1