4. Решите уравнение \frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} = \frac{2x+8}{4-x²} =0.

Решим уравнение $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4-x^2} =0$$. Область определения: $$x
eq \pm 2$$. $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} - \frac{2x+8}{x^2-4} = 0$$ $$\frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2x+8}{x^2-4} = 0$$ $$\frac{x^2 - 2x - x + 2}{x^2 - 4} + \frac{x^2 + 2x + x + 2}{x^2 - 4} - \frac{2x+8}{x^2-4} = 0$$ $$\frac{x^2 - 3x + 2 + x^2 + 3x + 2 - 2x - 8}{x^2 - 4} = 0$$ $$\frac{2x^2 - 2x - 4}{x^2 - 4} = 0$$ $$2x^2 - 2x - 4 = 0$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Так как $$x
eq \pm 2$$, то $$x = -1$$. Ответ: $$x = -1$$