781. Решите уравнение: 1) 7 \frac{1}{7} - (5 \frac{5}{30} - y) = 3 \frac{19}{30};

Решение:

\[7 \frac{1}{7} - (5 \frac{5}{30} - y) = 3 \frac{19}{30}\]

Раскроем скобки, помня, что минус перед скобками меняет знаки внутри скобок:

\[7 \frac{1}{7} - 5 \frac{5}{30} + y = 3 \frac{19}{30}\]

Выразим y:

\[y = 3 \frac{19}{30} - 7 \frac{1}{7} + 5 \frac{5}{30}\]

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[y = \frac{3 \cdot 30 + 19}{30} - \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} + \frac{5 \cdot 30 + 5}{30}\] \[y = \frac{90 + 19}{30} - \frac{49 + 1}{7} + \frac{150 + 5}{30}\] \[y = \frac{109}{30} - \frac{50}{7} + \frac{155}{30}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(30 \cdot 7 = 210\):

\[y = \frac{109 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{50 \cdot 30}{7 \cdot 30} + \frac{155 \cdot 7}{30 \cdot 7}\] \[y = \frac{763}{210} - \frac{1500}{210} + \frac{1085}{210}\] \[y = \frac{763 - 1500 + 1085}{210}\] \[y = \frac{348}{210}\]

Сократим дробь на 6:

\[y = \frac{58}{35}\]

Выделим целую часть:

\[y = 1 \frac{23}{35}\]

Ответ: \(y = 1 \frac{23}{35}\)