Решите уравнение \(x^3 - 25x = 0\).

Для решения уравнения \(x^3 - 25x = 0\), сначала вынесем общий множитель \(x\) за скобки: $$x(x^2 - 25) = 0$$ Теперь рассмотрим выражение в скобках: \(x^2 - 25\). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители как \((x - 5)(x + 5)\). Таким образом, уравнение принимает вид: $$x(x - 5)(x + 5) = 0$$ Теперь мы имеем произведение трех множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, получаем три возможных решения: 1. \(x = 0\) 2. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) 3. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) Итак, решения уравнения: \(x = -5, 0, 5\). Ответ: -5; 0; 5