Разложите на множители многочлен \(x^2 + 8xy + 16y^2 + 2x + 8y\).

Для разложения многочлена \(x^2 + 8xy + 16y^2 + 2x + 8y\) на множители, заметим, что первые три члена \(x^2 + 8xy + 16y^2\) образуют полный квадрат: $$x^2 + 8xy + 16y^2 = (x + 4y)^2$$ Теперь перепишем исходный многочлен с учетом этого: $$(x + 4y)^2 + 2x + 8y$$ Заметим, что \(2x + 8y = 2(x + 4y)\). Тогда многочлен можно записать как: $$(x + 4y)^2 + 2(x + 4y)$$ Теперь вынесем общий множитель \((x + 4y)\) за скобки: $$(x + 4y)((x + 4y) + 2)$$ Таким образом, разложение на множители выглядит так: $$(x + 4y)(x + 4y + 2)$$ Ответ: (x + 4y)(x + 4y + 2)