Решение уравнения

Решим уравнение: $$\frac{x^2}{5} - \frac{2x}{3} = \frac{x+5}{6}$$.

Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 5, 3 и 6, который равен 30:

$$30 \cdot \left( \frac{x^2}{5} - \frac{2x}{3} \right) = 30 \cdot \frac{x+5}{6}$$

$$6x^2 - 20x = 5(x+5)$$

$$6x^2 - 20x = 5x + 25$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$6x^2 - 20x - 5x - 25 = 0$$

$$6x^2 - 25x - 25 = 0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a = 6, b = -25, и c = -25. Решим его через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25) = 625 + 600 = 1225$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 6} = \frac{25 + 35}{12} = \frac{60}{12} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 6} = \frac{25 - 35}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$$

Таким образом, корни уравнения:

$$x_1 = 5, \quad x_2 = -\frac{5}{6}$$

Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -\frac{5}{6}$$