Определение количества корней квадратного уравнения

Для определения количества корней квадратного уравнения, не решая его, нужно вычислить дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$.

• Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (или два совпадающих корня).
• Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней (корни комплексные).

Анализ уравнений

а) $$2x^2 - x + 1 = 0$$

Здесь a = 2, b = -1, c = 1. Вычислим дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 1 - 8 = -7$$

Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.

б) $$5x^2 + 3x - 1 = 0$$

Здесь a = 5, b = 3, c = -1. Вычислим дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 cdot 5 cdot (-1) = 9 + 20 = 29$$

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

в) $$x^2 - 10x + 25 = 0$$

Здесь a = 1, b = -10, c = 25. Вычислим дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 25 = 100 - 100 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (или два совпадающих корня).