Решите уравнение \(\sqrt{15-3x} = x+1\)

Для решения уравнения \(\sqrt{15-3x} = x+1\), возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{15-3x})^2 = (x+1)^2$$ $$15-3x = x^2 + 2x + 1$$ Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 2x + 1 - 15 + 3x = 0$$ $$x^2 + 5x - 14 = 0$$ Решим квадратное уравнение \(x^2 + 5x - 14 = 0\). Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. В данном случае, удобнее использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении -14. Эти числа 2 и -7. $$x_1 = 2, \quad x_2 = -7$$ Теперь проверим каждый из корней, подставив их в исходное уравнение: Для \(x_1 = 2\): $$\sqrt{15-3(2)} = 2+1$$ $$\sqrt{15-6} = 3$$ $$\sqrt{9} = 3$$ $$3 = 3$$ Корень \(x_1 = 2\) подходит. Для \(x_2 = -7\): $$\sqrt{15-3(-7)} = -7+1$$ $$\sqrt{15+21} = -6$$ $$\sqrt{36} = -6$$ $$6 = -6$$ Корень \(x_2 = -7\) не подходит, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. Ответ: x = 2