5. Решите систему уравнений: x-y=5, х²+2xy-y²=-7.

Решим систему уравнений:

$$x - y = 5$$

$$x^2 + 2xy - y^2 = -7$$

Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 5$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7$$

$$y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7$$

$$2y^2 + 20y + 25 = -7$$

$$2y^2 + 20y + 32 = 0$$

Разделим на 2:

$$y^2 + 10y + 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$$

$$y_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$y_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = -2$$, то $$x_1 = -2 + 5 = 3$$

Если $$y_2 = -8$$, то $$x_2 = -8 + 5 = -3$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3, -2)$$ и $$(-3, -8)$$

Ответ: (3; -2), (-3; -8)