4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=5 и прямой х+у= -3.

Дана система уравнений:

$$x^2 + y^2 = 5$$

$$x + y = -3$$

Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = -3 - y$$

Подставим в первое уравнение:

$$(-3 - y)^2 + y^2 = 5$$

$$9 + 6y + y^2 + y^2 = 5$$

$$2y^2 + 6y + 4 = 0$$

$$y^2 + 3y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения $$x$$:

$$x_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$$

$$x_2 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$$

Таким образом, точки пересечения:

$$(-2, -1)$$ и $$(-1, -2)$$

Ответ: (-2; -1), (-1; -2)