3.Решите графически систему уравнений: х+y=7, xy=10.

Решим графически систему уравнений:

$$x + y = 7$$

$$xy = 10$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ в каждом уравнении:

$$y = 7 - x$$

$$y = \frac{10}{x}$$

Нарисуем графики этих функций.

$$y = 7 - x$$ - прямая линия.

$$y = \frac{10}{x}$$ - гипербола.

Найдем точки пересечения этих графиков, решая систему уравнений:

$$x + y = 7$$

$$xy = 10$$

Из первого уравнения выразим $$y$$ через $$x$$:

$$y = 7 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x(7 - x) = 10$$

$$7x - x^2 = 10$$

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9$$

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x_1 = 5$$, то $$y_1 = 7 - 5 = 2$$

Если $$x_2 = 2$$, то $$y_2 = 7 - 2 = 5$$

Точки пересечения графиков:

$$(5, 2)$$ и $$(2, 5)$$

Ответ: (5; 2), (2; 5)