6. Решите систему уравнений: x + 3y = 0 (x² + y² - 2xy = 9

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + 3y = 0 \\ x^2 + y^2 - 2xy = 9 \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим x:

$$x = -3y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(-3y)^2 + y^2 - 2(-3y)y = 9$$ $$9y^2 + y^2 + 6y^2 = 9$$ $$16y^2 = 9$$ $$y^2 = \frac{9}{16}$$ $$y = \pm \frac{3}{4}$$

Теперь найдем x для каждого значения y:

1) Если $$y = \frac{3}{4}$$:

$$x = -3(\frac{3}{4}) = -\frac{9}{4}$$

2) Если $$y = -\frac{3}{4}$$:

$$x = -3(-\frac{3}{4}) = \frac{9}{4}$$

Таким образом, решения системы уравнений: (-9/4; 3/4) и (9/4; -3/4).

Ответ: (-9/4; 3/4) и (9/4; -3/4)