1072. Решите систему уравнений: a) { 3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1; } в) { 5x + 6y = -20, 9у + 2x = 25; } б) { 7x + 2y = 0, 4y + 9x = 10; } г) { 3x + 1 = 8y, 11y - 3x = -11.

a)

Ответ: x = 4, y = -3

1. Выразим x через y из первого уравнения:
\[3x + 4y = 0 \Rightarrow 3x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{3}y\]
2. Подставим x во второе уравнение:
\[2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \Rightarrow -\frac{8}{3}y + 3y = 1\]
3. Приведем к общему знаменателю и решим уравнение относительно y:
\[-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1 \Rightarrow \frac{1}{3}y = 1 \Rightarrow y = 3\]
4. Найдем x, подставив значение y:
\[x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4\]
5. Проверка:
\[3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0\] \[2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1\]

Ответ: x = -4, y = 3

б)

Ответ: x = -0.8, y = 2.8

1. Выразим x через y из первого уравнения:
\[7x + 2y = 0 \Rightarrow 7x = -2y \Rightarrow x = -\frac{2}{7}y\]
2. Подставим x во второе уравнение:
\[4y + 9(-\frac{2}{7}y) = 10 \Rightarrow 4y - \frac{18}{7}y = 10\]
3. Приведем к общему знаменателю и решим уравнение относительно y:
\[\frac{28}{7}y - \frac{18}{7}y = 10 \Rightarrow \frac{10}{7}y = 10 \Rightarrow y = 7\]
4. Найдем x, подставив значение y:
\[x = -\frac{2}{7} \cdot 7 = -2\]
5. Проверка:
\[7(-2) + 2(7) = -14 + 14 = 0\] \[4(7) + 9(-2) = 28 - 18 = 10\]

Ответ: x = -2, y = 7

в)

Ответ: x = -10, y = 5

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5:
\[\begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9y + 2x = 25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10x + 12y = -40 \\ -10x - 45y = -125 \end{cases}\]
2. Сложим уравнения:
\[10x + 12y - 10x - 45y = -40 - 125 \Rightarrow -33y = -165 \Rightarrow y = 5\]
3. Подставим y в первое уравнение:
\[5x + 6(5) = -20 \Rightarrow 5x + 30 = -20 \Rightarrow 5x = -50 \Rightarrow x = -10\]
4. Проверка:
\[5(-10) + 6(5) = -50 + 30 = -20\] \[9(5) + 2(-10) = 45 - 20 = 25\]

Ответ: x = -10, y = 5

г)

Ответ: x = 3, y = 5/8

1. Выразим x через y из первого уравнения:
\[3x + 1 = 8y \Rightarrow 3x = 8y - 1 \Rightarrow x = \frac{8y - 1}{3}\]
2. Подставим x во второе уравнение:
\[11y - 3(\frac{8y - 1}{3}) = -11 \Rightarrow 11y - (8y - 1) = -11 \Rightarrow 11y - 8y + 1 = -11\]
3. Решим уравнение относительно y:
\[3y = -12 \Rightarrow y = -4\]
4. Найдем x, подставив значение y:
\[x = \frac{8(-4) - 1}{3} = \frac{-32 - 1}{3} = \frac{-33}{3} = -11\]

Ответ: x = -11, y = -4