1037. Решите систему уравнений: 1) {5x + 2y = 15, 8x + 3y = 20; 2) {7x + 4y = 5, 3x + 2y = 3; 3) {8p - 5q = -11, 5p - 4q = -6; 4) {6u - 5v = -38, 2u + 7v = 22.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждую систему уравнений методом подстановки или сложения.

Система уравнений: \[\begin{cases}5x + 2y = 15 \\ 8x + 3y = 20\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3 и второе на -2: \[\begin{cases}15x + 6y = 45 \\ -16x - 6y = -40\end{cases}\]

Сложим уравнения: -x = 5, следовательно, x = -5

Подставим x = -5 в первое уравнение: 5(-5) + 2y = 15

-25 + 2y = 15, следовательно, 2y = 40, и y = 20

Ответ: x = -5, y = 20

Система уравнений: \[\begin{cases}7x + 4y = 5 \\ 3x + 2y = 3\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2: \[\begin{cases}7x + 4y = 5 \\ -6x - 4y = -6\end{cases}\]

Сложим уравнения: x = -1

Подставим x = -1 в первое уравнение: 7(-1) + 4y = 5

-7 + 4y = 5, следовательно, 4y = 12, и y = 3

Ответ: x = -1, y = 3

Система уравнений: \[\begin{cases}8p - 5q = -11 \\ 5p - 4q = -6\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на -5: \[\begin{cases}32p - 20q = -44 \\ -25p + 20q = 30\end{cases}\]

Сложим уравнения: 7p = -14, следовательно, p = -2

Подставим p = -2 в первое уравнение: 8(-2) - 5q = -11

-16 - 5q = -11, следовательно, -5q = 5, и q = -1

Ответ: p = -2, q = -1

Система уравнений: \[\begin{cases}6u - 5v = -38 \\ 2u + 7v = 22\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -3: \[\begin{cases}6u - 5v = -38 \\ -6u - 21v = -66\end{cases}\]

Сложим уравнения: -26v = -104, следовательно, v = 4

Подставим v = 4 во второе уравнение: 2u + 7(4) = 22

2u + 28 = 22, следовательно, 2u = -6, и u = -3

Ответ: u = -3, v = 4