1036. Решите систему уравнений: 1) {4x - 3y = 15, {3x – 4y = 6; 2) {2x – 3y = 2, 5x + 2y = 24; 3) {5y - 6x = 4, 7x-4y = -1; 4) {4x + 5y = 1, 8x - 2y = 38; 5) {5a - 4b = 3, 2a - 3b = 11; 6) {8m - 2n = 11, 9m + 4n = 8.

1)

Система уравнений: \[\begin{cases}4x - 3y = 15 \\ 3x - 4y = 6\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3 и второе на -4: \[\begin{cases}12x - 9y = 45 \\ -12x + 16y = -24\end{cases}\]

Сложим уравнения: 7y = 21, следовательно, y = 3

Подставим y = 3 в первое уравнение: 4x - 3(3) = 15

4x - 9 = 15, следовательно, 4x = 24, и x = 6

Ответ: x = 6, y = 3

2)

Система уравнений: \[\begin{cases}2x - 3y = 2 \\ 5x + 2y = 24\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3: \[\begin{cases}4x - 6y = 4 \\ 15x + 6y = 72\end{cases}\]

Сложим уравнения: 19x = 76, следовательно, x = 4

Подставим x = 4 в первое уравнение: 2(4) - 3y = 2

8 - 3y = 2, следовательно, -3y = -6, и y = 2

Ответ: x = 4, y = 2

3)

Система уравнений: \[\begin{cases}5y - 6x = 4 \\ 7x - 4y = -1\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 7 и второе на 6: \[\begin{cases}35y - 42x = 28 \\ 42x - 24y = -6\end{cases}\]

Сложим уравнения: 11y = 22, следовательно, y = 2

Подставим y = 2 в первое уравнение: 5(2) - 6x = 4

10 - 6x = 4, следовательно, -6x = -6, и x = 1

Ответ: x = 1, y = 2

4)

Система уравнений: \[\begin{cases}4x + 5y = 1 \\ 8x - 2y = 38\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2: -8x - 10y = -2

Сложим это со вторым уравнением: (8x - 2y) + (-8x - 10y) = 38 - 2

-12y = 36, следовательно, y = -3

Подставим y = -3 в первое уравнение: 4x + 5(-3) = 1

4x - 15 = 1, следовательно, 4x = 16, и x = 4

Ответ: x = 4, y = -3

5)

Система уравнений: \[\begin{cases}5a - 4b = 3 \\ 2a - 3b = 11\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5: \[\begin{cases}10a - 8b = 6 \\ -10a + 15b = -55\end{cases}\]

Сложим уравнения: 7b = -49, следовательно, b = -7

Подставим b = -7 в первое уравнение: 5a - 4(-7) = 3

5a + 28 = 3, следовательно, 5a = -25, и a = -5

Ответ: a = -5, b = -7

6)

Система уравнений: \[\begin{cases}8m - 2n = 11 \\ 9m + 4n = 8\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2: \[16m - 4n = 22\]

Сложим это со вторым уравнением: (16m - 4n) + (9m + 4n) = 22 + 8

25m = 30, следовательно, m = 1.2

Подставим m = 1.2 в первое уравнение: 8(1.2) - 2n = 11

9.6 - 2n = 11, следовательно, -2n = 1.4, и n = -0.7

Ответ: m = 1.2, n = -0.7