Контрольные задания > 1035. Найдите решение системы уравнений: 1) {4x + y = 12, {7x + 2y = 20; 2) {x - 2y = 5, 3x + 8y = 1; 3) {4y - x = 11, 5x – 2y = 17; 4) {6x - y = -1, 2x – 3y = -11; 5) {x + y = 7, 9y-2x = -25; 6) {5x - 3y = 0, 15x + 2y = 55.
Вопрос:

1035. Найдите решение системы уравнений: 1) {4x + y = 12, {7x + 2y = 20; 2) {x - 2y = 5, 3x + 8y = 1; 3) {4y - x = 11, 5x – 2y = 17; 4) {6x - y = -1, 2x – 3y = -11; 5) {x + y = 7, 9y-2x = -25; 6) {5x - 3y = 0, 15x + 2y = 55.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждую систему уравнений методом подстановки или сложения, чтобы найти значения переменных x и y.

1)

Система уравнений: \[\begin{cases}4x + y = 12 \\ 7x + 2y = 20\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 4x

Подставим это во второе уравнение: 7x + 2(12 - 4x) = 20

Решим уравнение: 7x + 24 - 8x = 20

-x = -4, следовательно, x = 4

Подставим x = 4 в выражение для y: y = 12 - 4(4) = 12 - 16 = -4

Ответ: x = 4, y = -4

2)

Система уравнений: \[\begin{cases}x - 2y = 5 \\ 3x + 8y = 1\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 5 + 2y

Подставим это во второе уравнение: 3(5 + 2y) + 8y = 1

Решим уравнение: 15 + 6y + 8y = 1

14y = -14, следовательно, y = -1

Подставим y = -1 в выражение для x: x = 5 + 2(-1) = 5 - 2 = 3

Ответ: x = 3, y = -1

3)

Система уравнений: \[\begin{cases}4y - x = 11 \\ 5x - 2y = 17\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 4y - 11

Подставим это во второе уравнение: 5(4y - 11) - 2y = 17

Решим уравнение: 20y - 55 - 2y = 17

18y = 72, следовательно, y = 4

Подставим y = 4 в выражение для x: x = 4(4) - 11 = 16 - 11 = 5

Ответ: x = 5, y = 4

4)

Система уравнений: \[\begin{cases}6x - y = -1 \\ 2x - 3y = -11\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3: -18x + 3y = 3

Сложим это со вторым уравнением: (2x - 3y) + (-18x + 3y) = -11 + 3

-16x = -8, следовательно, x = 0.5

Подставим x = 0.5 в первое уравнение: 6(0.5) - y = -1

3 - y = -1, следовательно, y = 4

Ответ: x = 0.5, y = 4

5)

Система уравнений: \[\begin{cases}x + y = 7 \\ 9y - 2x = -25\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 7 - y

Подставим это во второе уравнение: 9y - 2(7 - y) = -25

Решим уравнение: 9y - 14 + 2y = -25

11y = -11, следовательно, y = -1

Подставим y = -1 в выражение для x: x = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8

Ответ: x = 8, y = -1

6)

Система уравнений: \[\begin{cases}5x - 3y = 0 \\ 15x + 2y = 55\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3: -15x + 9y = 0

Сложим это со вторым уравнением: (15x + 2y) + (-15x + 9y) = 55 + 0

11y = 55, следовательно, y = 5

Подставим y = 5 в первое уравнение: 5x - 3(5) = 0

5x - 15 = 0, следовательно, 5x = 15, и x = 3

Ответ: x = 3, y = 5

ГДЗ по фото 📸

Похожие