2. Решите систему уравнений { 2x² - 8x = y, 2x-8 = y

Ответ: x = 2, y = -4 и x = 4, y = 0

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} 2x^2 - 8x = y, \\ 2x - 8 = y \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений: \[2x^2 - 8x = 2x - 8\]

Перенесем все в левую часть: \[2x^2 - 8x - 2x + 8 = 0\]

Упростим: \[2x^2 - 10x + 8 = 0\]

Разделим обе части на 2: \[x^2 - 5x + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 4: \[y = 2 \cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0\]

Для x = 1: \[y = 2 \cdot 1 - 8 = 2 - 8 = -6\]

Ответ: x = 1, y = -6 и x = 4, y = 0