2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: б) {x²-y²=4, 2x²+y² = 104.

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=4\\ 2x^2+y^2=104\end{array}\right.$

1. Сложим уравнения почленно:

$$\begin{gathered} \left(x^2-y^2\right)+\left(2x^2+y^2\right)=4+104 \\ {x}^2-y^2+2x^2+y^2=108 \\ 3x^2=108 \\ {x}^2=\frac{108}{3} \\ {x}^2=36 \\ x=\pm 6 \end{gathered}$$

2. Подставим значение x² = 36 в первое уравнение:

$$\begin{gathered} 36-y^2=4 \\ {y}^2=36-4 \\ {y}^2=32 \\ y=\pm \sqrt{32} \\ y=\pm 4\sqrt{2} \end{gathered}$$

Ответ: x = 6, y = $4\sqrt{2}$; x = 6, y = $-4\sqrt{2}$; x = -6, y = $4\sqrt{2}$; x = -6, y = $-4\sqrt{2}$