6. Решите систему уравнений log2 {} x + log4 y = 4; log4 84 x + log2 2 y = 5.

Ответ: x = 8 и y = 4

Решение:

log₂ x + log₄ y = 4

log₄ x + log₂ y = 5

Переходим к одному основанию, например, 2:

log₂ x + (log₂ y) / (log₂ 4) = 4

(log₂ x) / (log₂ 4) + log₂ y = 5

log₂ x + (log₂ y) / 2 = 4

(log₂ x) / 2 + log₂ y = 5

Пусть a = log₂ x и b = log₂ y:

a + b / 2 = 4

a / 2 + b = 5

Умножим первое уравнение на 2: 2a + b = 8

Выразим b из первого уравнения: b = 8 - 2a

Подставим во второе уравнение: a / 2 + 8 - 2a = 5

a / 2 - 2a = -3

-3a / 2 = -3

a = 2

b = 8 - 2 * 2 = 4

Теперь найдем x и y:

log₂ x = 2

x = 2² = 4

log₂ y = 4

y = 2⁴ = 16

Ответ: x = 4 и y = 16