6. Решите уравнение log4 (4+7x) = log4 (1+5x) +1.

Решим уравнение:$$\log_4(4+7x) = \log_4(1+5x) + 1$$

Преобразуем правую часть, используя свойство логарифма: $$1 = \log_4 4$$

$$\log_4(4+7x) = \log_4(1+5x) + \log_4 4$$

$$\log_4(4+7x) = \log_4(4(1+5x))$$

Тогда:

$$4+7x = 4(1+5x)$$

$$4+7x = 4+20x$$

$$13x = 0$$

$$x = 0$$

Проверим, что x=0 входит в ОДЗ:

$$4+7x > 0$$

$$1+5x > 0$$

При x=0:

$$4 > 0$$

$$1 > 0$$

ОДЗ выполняется.

Ответ: x = 0