Решите систему уравнений: 1) a) x+4y=2 x-3y=-5 б) x+y=0 2x-3y=15 в) x+2y=11 y-x=1

Решение:

1. а) Система уравнений:

\( \begin{cases} x + 4y = 2 \\ x - 3y = -5 \end{cases} \)

1. Вычтем второе уравнение из первого: \( (x + 4y) - (x - 3y) = 2 - (-5) \)
2. \( x + 4y - x + 3y = 2 + 5 \)
3. \( 7y = 7 \)
4. \( y = 1 \)
5. Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение: \( x + 4(1) = 2 \)
6. \( x + 4 = 2 \)
7. \( x = 2 - 4 \)
8. \( x = -2 \)

Ответ: x = -2, y = 1.

1. б) Система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x - 3y = 15 \end{cases} \)

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = -y \)
2. Подставим \( x = -y \) во второе уравнение: \( 2(-y) - 3y = 15 \)
3. \( -2y - 3y = 15 \)
4. \( -5y = 15 \)
5. \( y = -3 \)
6. Подставим \( y = -3 \) в выражение для \( x \): \( x = -(-3) \)
7. \( x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = -3.

1. в) Система уравнений:

\( \begin{cases} x + 2y = 11 \\ y - x = 1 \end{cases} \)

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = x + 1 \)
2. Подставим \( y = x + 1 \) в первое уравнение: \( x + 2(x + 1) = 11 \)
3. \( x + 2x + 2 = 11 \)
4. \( 3x = 11 - 2 \)
5. \( 3x = 9 \)
6. \( x = 3 \)
7. Подставим \( x = 3 \) в выражение для \( y \): \( y = 3 + 1 \)
8. \( y = 4 \)

Ответ: x = 3, y = 4.