Решите систему уравнений: 6) $$ \begin{cases} 2x^2 - y^2 = 32, \\ 2x - y = 8; \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 2x - 8$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$2x^2 - (2x-8)^2 = 32$$

Раскроем скобки: $$2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32$$

Упростим уравнение: $$2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32$$

$$-2x^2 + 32x - 96 = 0$$

Разделим на -2: $$x^2 - 16x + 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64$$

Найдем корни: $$x_1 = \frac{16 + \sqrt{64}}{2} = \frac{16 + 8}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{16 - \sqrt{64}}{2} = \frac{16 - 8}{2} = 4$$

Найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 12$$: $$y_1 = 2 \cdot 12 - 8 = 24 - 8 = 16$$

Для $$x_2 = 4$$: $$y_2 = 2 \cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0$$

Ответ: (12, 16) и (4, 0)