Решите систему уравнений: \{ \frac{6}{x-y} + \frac{15}{x+y} = 2, \frac{24}{x-y} - \frac{25}{x+y} = -9.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Введем переменные: \(a = \frac{1}{x-y}\) и \(b = \frac{1}{x+y}\).

Тогда система уравнений примет вид:

\{ 6a + 15b = 2, 24a - 25b = -9.

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 4:

\{ 24a + 60b = 8, 24a - 25b = -9.

Вычтем из первого уравнения второе:

85b = 17

b = \frac{17}{85} = \frac{1}{5}

Подставим значение b в первое уравнение:

6a + 15 \cdot \frac{1}{5} = 2

6a + 3 = 2

6a = -1

a = -\frac{1}{6}

Теперь найдем x и y:

\frac{1}{x-y} = -\frac{1}{6}

\frac{1}{x+y} = \frac{1}{5}

Отсюда:

\{ x - y = -6, x + y = 5.

Сложим уравнения:

2x = -1

x = -\frac{1}{2}

Подставим x в уравнение x + y = 5:

-\frac{1}{2} + y = 5

y = 5 + \frac{1}{2} = \frac{11}{2} = 5.5

Ответ: x = -0.5, y = 5.5