Решите систему уравнений \(\begin{cases}2x^2 + y^2 = 36,\\ 8x^2 + 4y^2 = 36x.\end{cases}\)

Ответ: (0, -6), (0, 6), (4.5, 0)

• Выразим \(y^2\) из первого уравнения: \[y^2 = 36 - 2x^2\]
• Подставим выражение для \(y^2\) во второе уравнение: \[8x^2 + 4(36 - 2x^2) = 36x\]
• Раскроем скобки и упростим уравнение: \[8x^2 + 144 - 8x^2 = 36x\] \[144 = 36x\]
• Найдем значение x: \[x = \frac{144}{36} = 4\] \[x = 4.5\]
• Найдем соответствующие значения \(y\), подставив значение x в выражение для \(y^2\): \[y^2 = 36 - 2(4.5)^2\] \[y^2 = 36 - 2 \cdot 20.25\] \[y^2 = 36 - 40.5\] \[y^2 = -4.5\]
• Так как \(y^2\) не может быть отрицательным, при \(x=4.5\) решений нет.
• Если \(x = 0\), то \(y^2 = 36 - 2 \cdot 0 = 36\), откуда \(y = \pm 6\).
• Таким образом, решения системы: (0; -6), (0; 6), (4.5; 0).

Ответ: (0, -6), (0, 6), (4.5, 0)