24 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Доказательство:

Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, в котором ∠ABD = ∠ACD.

Поскольку ∠ABD = ∠ACD, точки A, B, C и D лежат на одной окружности (по признаку вписанного угла: если из двух точек отрезок виден под одним и тем же углом, то эти четыре точки лежат на одной окружности).

Тогда углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол DAC и угол DBC опираются на дугу DC, следовательно, ∠DAC = ∠DBC, что и требовалось доказать.