5. Решите систему уравнений: [6x+1ly = 107, 1) 5x-2y = 11; 5x-6y = 9, 15x18y26. J4x-ay = 3, имеет бес- 6. 20x+10y = 15 При каком значении а система уравнений конечно много решений?

Решение задачи 5:

1. Решим первую систему уравнений:

   \[\begin{cases} 6x + 11y = 107 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases}\]

   Умножим второе уравнение на 5.5, чтобы уравнять коэффициенты при y:

   \[\begin{cases} 6x + 11y = 107 \\ 27.5x - 11y = 60.5 \end{cases}\]

   Сложим уравнения:

   \[33.5x = 167.5\] \[x = \frac{167.5}{33.5} = \frac{1675}{335} = \frac{335}{67} = \frac{5 \cdot 67}{67} = 5\]

   Подставим x = 5 во второе уравнение:

   \[5 \cdot 5 - 2y = 11\] \[25 - 2y = 11\] \[2y = 14\] \[y = 7\]

   Решение: x = 5, y = 7

2. Решим вторую систему уравнений:

   \[\begin{cases} 5x - 6y = 9 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases}\]

   Умножим первое уравнение на -3:

   \[\begin{cases} -15x + 18y = -27 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases}\]

   Сложим уравнения:

   \[0 = -1\]

   Система не имеет решений.

Решение задачи 6:

Система уравнений имеет бесконечно много решений, если уравнения пропорциональны:

\[\begin{cases} 4x - ay = 3 \\ 20x + 10y = 15 \end{cases}\]

Разделим второе уравнение на 5:

\[\begin{cases} 4x - ay = 3 \\ 4x + 2y = 3 \end{cases}\]

Приравниваем коэффициенты при y:

\[-a = 2\] \[a = -2\]