Контрольные задания > Решите систему уравнений [ x - y = 5, x² - 15y = 109.
Вопрос:

Решите систему уравнений [ x - y = 5, x² - 15y = 109.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x = 8, y = 3; x = -2, y = -7

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую и подставив в другое уравнение.
  1. Выразим x через y из первого уравнения: \[x = y + 5\]
  2. Подставим это выражение во второе уравнение:\[(y + 5)^2 - 15y = 109\]
  3. Раскроем скобки и упростим:\[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\]\[y^2 - 5y - 84 = 0\]
  4. Решим квадратное уравнение относительно y:
Показать пошаговые вычисленияНайдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\]Найдем корни:\[y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12\]\[y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]
  1. Найдем соответствующие значения x:\[x_1 = 12 + 5 = 17\]\[x_2 = -7 + 5 = -2\]

Ответ: x = 17, y = 12; x = -2, y = -7

Ты – «Цифровой атлет»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие