Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 60 см².

Ответ: 8 см и 7.5 см

1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

2. Шаг 2: Запишем уравнения для периметра и площади

Периметр: \[2(a + b) = 34\]

Площадь: \[a \cdot b = 60\]

3. Шаг 3: Упростим уравнение для периметра

\[a + b = 17\]

4. Шаг 4: Выразим a через b из уравнения для периметра

\[a = 17 - b\]

5. Шаг 5: Подставим выражение для a в уравнение для площади

\[(17 - b) \cdot b = 60\]\[17b - b^2 = 60\]\[b^2 - 17b + 60 = 0\]

6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение относительно b

\[D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49\]\[b_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2} = \frac{17 + 7}{2} = 12\]\[b_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2} = \frac{17 - 7}{2} = 5\]

7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения a

\[a_1 = 17 - b_1 = 17 - 12 = 5\]\[a_2 = 17 - b_2 = 17 - 5 = 12\]

8. Шаг 8: Запишем стороны прямоугольника

Стороны прямоугольника: 12 см и 5 см.

Ответ: 12 см и 5 см