Решите систему неравенств: a) \begin{cases} x + 3 ≤ 19 - 3x, \\ 5 - 6x < 17; \end{cases} б) \begin{cases} \frac{5x + 11}{3} > \frac{7x - 6}{2}, \\ \frac{x}{3} > -2. \end{cases}

Решение:

а)

Решим первое неравенство:

x + 3 ≤ 19 - 3x

x + 3x ≤ 19 - 3

4x ≤ 16

x ≤ 4

Решим второе неравенство:

5 - 6x < 17

-6x < 17 - 5

-6x < 12

x > -2

Объединим решения:

-2 < x ≤ 4

б)

Решим первое неравенство:

\(\frac{5x + 11}{3} > \frac{7x - 6}{2}\)

Умножим обе части на 6:

2(5x + 11) > 3(7x - 6)

10x + 22 > 21x - 18

22 + 18 > 21x - 10x

40 > 11x

\(x < \frac{40}{11}\)

Решим второе неравенство:

\(\frac{x}{3} > -2\)

x > -6

Объединим решения:

-6 < x < \(\frac{40}{11}\)