Решите систему неравенств: $$ \begin{cases} x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x \\ 3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x \end{cases} $$

Решение:

1. Первое неравенство:

   \[ x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x \]

   Раскроем скобки:

   \[ x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ -x + 10 < 1 - 6x \]

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

   \[ -x + 6x < 1 - 10 \]

   \[ 5x < -9 \]

   Разделим на 5:

   \[ x < -\frac{9}{5} \]

   Переведем дробь в десятичную:

   \[ x < -1,8 \]

2. Второе неравенство:

   \[ 3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x \]

   Раскроем скобки:

   \[ 3,5 - x + 1,5 < 6 - 4x \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ 5 - x < 6 - 4x \]

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

   \[ -x + 4x < 6 - 5 \]

   \[ 3x < 1 \]

   Разделим на 3:

   \[ x < \frac{1}{3} \]

3. Объединение решений:

   Нам нужно найти такие значения 'x', которые удовлетворяют обоим условиям:

   • \[ x < -1,8 \]
   • \[ x < \frac{1}{3} \]

   Общим решением является более строгое условие:

   \[ x < -1,8 \]

Ответ: \( (-\infty; -1,8) \)