Решите систему линейных уравнений способом сложения: $$\begin{cases} 2x + y = 5, \\ 3x - 5y = 1. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений способом сложения, нам нужно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Затем сложить уравнения, чтобы исключить эту переменную.

Умножим первое уравнение на 5: $$5(2x + y) = 5(5)$$, что даст $$10x + 5y = 25$$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 10x + 5y = 25, \\ 3x - 5y = 1. \end{cases}$$

Сложим эти уравнения: $$(10x + 5y) + (3x - 5y) = 25 + 1$$ $$13x = 26$$ $$x = \frac{26}{13}$$ $$x = 2$$.

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы: $$2(2) + y = 5$$ $$4 + y = 5$$ $$y = 5 - 4$$ $$y = 1$$.

Ответ: x = 2, y = 1