Решите перавество: a) (x-1)(x-J) > 0; 6) (+8)(x-17) ≤0.

Решим неравенства.

а) $$(x-1)(x-3)>0$$

Решение: Находим нули функции:

$$x-1=0$$ или $$x-3=0$$

$$x=1$$ или $$x=3$$

Отметим точки 1 и 3 на числовой прямой. Они разбивают ее на три интервала. Определим знак выражения $$(x-1)(x-3)$$ на каждом из них.

        +            -             +
-----------------------------------------
                1             3

Выбираем интервалы, где выражение больше 0.

$$x \in (-\infty; 1) \cup (3;+\infty)$$.

б) $$(x+8)(x-17) \le 0$$

Решение: Находим нули функции:

$$x+8=0$$ или $$x-17=0$$

$$x=-8$$ или $$x=17$$

Отметим точки -8 и 17 на числовой прямой. Они разбивают ее на три интервала. Определим знак выражения $$(x+8)(x-17)$$ на каждом из них.

            +           -             +
-----------------------------------------
          -8            17

Выбираем интервал, где выражение меньше или равно 0.

$$x \in [-8; 17]$$.

Ответ: а) $$x \in (-\infty; 1) \cup (3;+\infty)$$, б) $$x \in [-8; 17]$$