Решение квадратного неравенства

Для решения квадратного неравенства $$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x - 6 = 0$$.

Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -6$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -1$$.

2. Определим интервалы, на которых функция $$f(x) = x^2 - 5x - 6$$ имеет знак, соответствующий неравенству $$\geq 0$$.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, функция принимает неотрицательные значения вне интервала между корнями.

Интервалы: $$(-\infty; -1]$$ и $$[6; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [6; +\infty)$$