Решите неравенство: a) 6x2 – 11x - 2 < 0; 6) x² - 8x + 16 ≤ 0; в) 5x – x² ≤ 0.

Решим каждое неравенство по отдельности.

а) $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$6x^2 - 11x - 2 = 0$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

Решением неравенства являются значения $$x$$ между корнями, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен:

$$-\frac{1}{6} < x < 2$$

б) $$x^2 - 8x + 16 \le 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 8x + 16 = 0$$:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

$$x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$

Так как $$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$, то неравенство $$(x - 4)^2 \le 0$$ выполняется только при $$x = 4$$.

в) $$5x - x^2 \le 0$$

$$x(5 - x) \le 0$$

Решим уравнение $$x(5 - x) = 0$$:

$$x_1 = 0$$

$$5 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 5$$

Решением неравенства являются значения $$x$$ вне интервала между корнями, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен:

$$x \le 0$$ или $$x \ge 5$$

Ответ: а) $$\frac{-1}{6} < x < 2$$; б) $$x = 4$$; в) $$x \le 0$$ или $$x \ge 5$$