3. Решите неравенство: a) x²+9x+20<0; 6)x²+2x+5>0;- B) x²+14x+49>0: r) x²-3x>0.

а) Решим неравенство: $$x^2+9x+20<0$$. Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2+9x+20=0$$: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = -4$$. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = -5$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Неравенство $$x^2+9x+20<0$$ выполняется между корнями, значит, решением неравенства будет интервал: $$-50$$. Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2+2x+5=0$$: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$$. Так как дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Неравенство $$x^2+2x+5>0$$ выполняется при любых значениях x, значит, решением неравенства будет интервал: $$(-\infty;+\infty)$$. в) Решим неравенство: $$x^2+14x+49>0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу квадрата суммы: $$(x+7)^2>0$$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство $$(x+7)^2>0$$ выполняется при всех значениях x, кроме x = -7, так как при x = -7 выражение обращается в ноль. Значит, решением неравенства будет интервал: $$(-\infty;-7) \cup (-7;+\infty)$$. г) Решим неравенство: $$x^2-3x>0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x-3)>0$$. Произведение двух множителей больше нуля, когда оба множителя либо положительны, либо отрицательны. Рассмотрим первый случай, когда оба множителя положительны: $$\begin{cases}x>0 \\ x-3>0\end{cases}$$. Решим второе неравенство системы: $$x-3>0$$. Перенесем -3 в правую часть, изменив знак на противоположный: $$x>3$$. Значит, решением системы будет интервал: $$(3;+\infty)$$. Рассмотрим второй случай, когда оба множителя отрицательны: $$\begin{cases}x<0 \\ x-3<0\end{cases}$$. Решим второе неравенство системы: $$x-3<0$$. Перенесем -3 в правую часть, изменив знак на противоположный: $$x<3$$. Значит, решением системы будет интервал: $$(-\infty;0)$$. Объединим решения обоих случаев: $$(-\infty;0) \cup (3;+\infty)$$. Ответ: а) $$-5