5.* Найдите все значения m, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x²-5x+m>0

Для того, чтобы квадратное неравенство $$ax^2+bx+c>0$$ было верно при любых значениях х, необходимо, чтобы выполнялись два условия: 1) Коэффициент при $$x^2$$ должен быть положительным: $$a>0$$. 2) Дискриминант квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ должен быть отрицательным: $$D<0$$. В нашем случае $$a=2$$, $$b=-5$$, $$c=m$$. Первое условие выполнено, так как $$a=2>0$$. Найдем дискриминант квадратного уравнения $$2x^2-5x+m=0$$: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 25 - 8m$$. Для выполнения второго условия необходимо, чтобы $$25-8m<0$$. Решим это неравенство: $$25-8m<0$$. Перенесем 25 в правую часть, изменив знак на противоположный: $$-8m<-25$$. Разделим обе части неравенства на -8, при этом знак неравенства меняется на противоположный: $$m>\frac{25}{8}$$. Выделим целую часть: $$m>3\frac{1}{8}$$. Ответ: $$m>3\frac{1}{8}$$