3. Решите неравенство: a) 2x²-7x-9 < 0; 6) x² > 49; B) 4x²- x+1>0.

Решаем неравенства:

1. а) $$2x^2 - 7x - 9 < 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

   $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

   $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и решением неравенства является интервал между корнями:

   $$-1 < x < 4.5$$

   Ответ: $$-1 < x < 4.5$$

2. б) $$x^2 > 49$$

   $$x^2 - 49 > 0$$

   $$(x - 7)(x + 7) > 0$$

   Решим уравнение $$x^2 - 49 = 0$$

   Корни: $$x_1 = -7, x_2 = 7$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и решением неравенства является объединение интервалов вне корней:

   $$x < -7$$ или $$x > 7$$

   Ответ: $$x < -7$$ или $$x > 7$$

3. в) $$4x^2 - x + 1 > 0$$

   Найдем дискриминант квадратного уравнения $$4x^2 - x + 1 = 0$$

   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$$

   Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола не пересекает ось x и всегда находится выше оси x, следовательно, неравенство выполняется при любом x:

   $$x \in \mathbb{R}$$

   Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$