3. Решите неравенство: a) 2x²-x-15 > 0;

Ответ: (-∞; -2.5) ∪ (3; +∞)

Решаем неравенство: 2x² - x - 15 > 0

Шаг 1: Решаем соответствующее квадратное уравнение: 2x² - x - 15 = 0

Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

Корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5\]

Шаг 2: Определяем знаки неравенства на интервалах:

Корни делят числовую ось на три интервала: (-∞; -2.5), (-2.5; 3), (3; +∞)

Выбираем значения x из каждого интервала и проверяем знак неравенства:

x = -3: 2*(-3)² - (-3) - 15 = 18 + 3 - 15 = 6 > 0

x = 0: 2*(0)² - 0 - 15 = -15 < 0

x = 4: 2*(4)² - 4 - 15 = 32 - 4 - 15 = 13 > 0

Шаг 3: Определяем интервалы, где неравенство больше нуля:

(-∞; -2.5) и (3; +∞)

Ответ: (-∞; -2.5) ∪ (3; +∞)