268. Решите неравенство: a) x² < 16; б) x² ≥ 3;

a) x² < 16 $$x^2 - 16 < 0$$ $$(x-4)(x+4) < 0$$ Решим методом интервалов: Корни: x = 4 и x = -4 Интервалы: (-∞, -4), (-4, 4), (4, +∞) На интервале (-∞, -4) возьмем x = -5: (-5-4)(-5+4) = (-9)(-1) = 9 > 0 (не подходит) На интервале (-4, 4) возьмем x = 0: (0-4)(0+4) = (-4)(4) = -16 < 0 (подходит) На интервале (4, +∞) возьмем x = 5: (5-4)(5+4) = (1)(9) = 9 > 0 (не подходит) Решением является интервал (-4, 4). б) x² ≥ 3 $$x^2 - 3 ≥ 0$$ $$(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) ≥ 0$$ Решим методом интервалов: Корни: x = √3 и x = -√3 Интервалы: (-∞, -√3), (-√3, √3), (√3, +∞) На интервале (-∞, -√3) возьмем x = -2: (-2 - √3)(-2 + √3) = (-)(-)= + > 0 (подходит) На интервале (-√3, √3) возьмем x = 0: (0 - √3)(0 + √3) = (-)(+) = - < 0 (не подходит) На интервале (√3, +∞) возьмем x = 2: (2 - √3)(2 + √3) = (+)(+) = + > 0 (подходит) Решением является интервал (-∞, -√3] ∪ [√3, +∞) Ответ: a) $$x \in (-4, 4)$$, б) $$x \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty)$$